Lab 36 — ภาพจากเลนส์เว้า & กล้องกาลิเลโอ (3D)

วัตถุประสงค์

สังเกตลักษณะของภาพที่เกิดจากเลนส์เว้า (diverging lens / double concave lens) และเปรียบเทียบกับเลนส์นูน โดยแบ่งเป็น 2 ส่วน:

• Part A: หาความยาวโฟกัสของเลนส์เว้า ด้วยวิธีวัดลำแสงเลเซอร์
• Part B: ประกอบกล้องโทรทรรศน์กาลิเลโอ (Galileo Telescope) จากเลนส์นูน + เลนส์เว้า

อุปกรณ์

• เลนส์เว้า (double concave lens) — ทางยาวโฟกัสประมาณ −5 ถึง −15 cm
• เลนส์นูน (double convex lens) ทางยาวโฟกัสมาก (เช่น 30–50 cm) — ใช้ใน Part B
• เลเซอร์กำลังต่ำ (ฮีเลียม-นีออน หรือ LED laser) ปลอดภัยต่อดวงตา
• กระดาษสมุด/กระดาษขาว สำหรับรับแสง
• ม้านั่งเชิงแสง (optical bench) หรือไม้เมตร
• ตัวยึดเลนส์ 2 อัน, ตัวยึดกระดาษ
• โฟโตมิเตอร์ (photometer) — เสริม หากต้องการวัดความเข้มแสง

การใช้งาน Simulation

• ภาพ 3D: ลากที่ว่าง = หมุนมุมมอง · ล้อเมาส์ = ซูม · ลากเลนส์ / กระดาษ / ตา ในภาพ เพื่อเลื่อนตามแนวแกน · ปุ่ม "มุมข้าง / มุมเฉียง / มุมจากตา"
• แผนภาพ 2D (ตามสเกล): ลากอุปกรณ์ได้เช่นกัน อ่านตำแหน่งจากสเกล cm · ใช้ไม้บรรทัด ↔ วัดระยะ X (Part A) หรือ L (Part B)
• สไลเดอร์ตำแหน่ง ในแผงขวา ใช้แทนการลากได้ (สะดวกบน iPad)
• Part A: กระดาษในแผนภาพ 2D มีสเกล cm — อ่าน D จากขอบบนถึงขอบล่างของวงแสง หรือใช้ไม้บรรทัด ↕ ลากปลาย A/B ให้ชนขอบวงแสง · Part B: กล่องมุมขวาบนของภาพ 3D = "มุมมองผ่านกล้อง"
• โหมดวัดเอง (ดีฟอลต์) ไม่เฉลยจุดโฟกัส/รังสี ต้องวัดเอง · โหมดอัตโนมัติ แสดงจุดโฟกัสเสมือน รังสี และค่าคำนวณ

Part A — หาทางยาวโฟกัสของเลนส์เว้า

หลักการ

ลำแสงเลเซอร์ (รังสีขนานกันแน่น) เมื่อผ่านเลนส์เว้าจะกระจายออก แสงเคลื่อนที่ออกจากเลนส์ราวกับมาจากจุดโฟกัสเสมือน F ซึ่งอยู่ด้านเดียวกับแหล่งกำเนิดแสง (ด้านเลเซอร์)

ถ้าวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงแสง D ที่ระยะ X จากเลนส์ต่างๆ จะได้ความสัมพันธ์เชิงเส้น:

เมื่อเขียนกราฟ D (แกน y) กับ X (แกน x) แล้วต่อเส้นไปทางซ้าย (extrapolation) จนตัดแกน X ที่จุด D=0 ค่า X ที่จุดตัดนั้นคือ −|f| จึงได้ f = −|f| (เลนส์เว้ามีค่าเป็นลบ)

วิธีการทดลอง

1. วางเลเซอร์กำลังต่ำบนโต๊ะ — ระวังไม่ให้ชี้ไปที่ดวงตาของใคร
2. เปิดเลเซอร์ ส่องลำแสงผ่านเลนส์เว้า จะสังเกตเห็นลำแสงแผ่ออกเป็นวงกลมกว้างขึ้น
3. ถือกระดาษสมุดชนตัวเลนส์ (X = 0 cm โดยประมาณ) ใช้ดินสอร่างขอบวงแสงที่เห็น
4. เลื่อนกระดาษออกจากเลนส์ทุก 5 cm (5, 10, 20, 30, 40, 50, 60 cm) ร่างขอบวงแสงทุกตำแหน่ง
5. วัดเส้นผ่านศูนย์กลาง D ของวงแสงแต่ละระยะ บันทึกลงตาราง
6. พลอตกราฟ D (แกน y, cm) vs X (แกน x, cm)
7. ลากเส้นตรงผ่านจุดข้อมูลให้ดีที่สุด (best fit line) แล้วต่อเส้นไปทางซ้ายจนตัดแกน X
8. อ่านค่า X ที่จุดตัด = −|f| → ได้ทางยาวโฟกัสของเลนส์เว้า

วิธีการใน Simulation (Part A)

1. ในแท็บ การทดลอง เลือก Part A
2. ลากกระดาษ (ในภาพ 3D หรือแผนภาพ) ไปที่ระยะ X = 5, 10, 20, ... 60 cm จากเลนส์
3. อ่านขนาดวงแสง D จากสเกล cm บนกระดาษในแผนภาพ 2D (หรือใช้ไม้บรรทัด ↕ ลากปลาย A/B ให้ชนขอบวงแสง)
4. กรอก X และ D ลงในช่อง "บันทึกค่า" แล้วกดปุ่ม "เพิ่มจุด"
5. ทำซ้ำอย่างน้อย 5–7 จุด จนได้กราฟเส้นตรง
6. ระบบจะ fit เส้นตรง และ extrapolate ให้อัตโนมัติ — อ่านค่า f จากจุดตัดแกน X
7. เปรียบเทียบกับ f จริง — ถ้ายังไม่ดี กด "สุ่มเลนส์ใหม่" ทำซ้ำ

Part B — กล้องโทรทรรศน์กาลิเลโอ (Galileo Telescope)

หลักการ

กาลิเลโอค้นพบว่าถ้านำเลนส์นูนทางยาวโฟกัสยาว (F₁ = objective) + เลนส์เว้าทางยาวโฟกัสสั้น (F₂ = ocular/eyepiece) มาวางในแนวเดียวกัน จะได้กล้องโทรทรรศน์ที่ให้ภาพตั้งตรง (ไม่กลับหัวเหมือนกล้องเคปเลอร์)

เนื่องจาก F₂ เป็นลบ (เลนส์เว้า) ค่า M จึงเป็นบวก → ภาพตั้งตรง

ระยะห่างระหว่างเลนส์ทั้งสองในกล้องกาลิเลโอ คือ L = F₁ + F₂ (เป็นบวก เพราะ |F₁| > |F₂|)

วิธีการทดลอง

1. ค้นหาทางยาวโฟกัสของเลนส์เว้าด้วยวิธี Part A → ได้ F₂ (เป็นลบ)
2. หาทางยาวโฟกัสของเลนส์นูนด้วยวิธี Lab 35 (แสงอาทิตย์) → ได้ F₁ (ยาว เช่น 30–50 cm)
3. วางเลนส์นูนห่างจากเลนส์เว้าเป็นระยะ L = F₁ + F₂
4. มองผ่านเลนส์เว้า (ด้านที่ใกล้ตา) ไปยังวัตถุที่อยู่ไกล เช่น ป้ายหน้าห้อง, อาคารฝั่งตรงข้าม, ต้นไม้
5. สังเกตว่าภาพที่เห็น:
   • ขยายหรือเล็กลง?
   • ตั้งตรงหรือกลับหัว?
   • คำนวณ M = −F₁/F₂ เปรียบเทียบกับขนาดภาพที่เห็น
6. บันทึกผลการสังเกต

วิธีการใน Simulation (Part B)

1. เลือก Part B: กล้องกาลิเลโอ
2. ลากเลนส์นูน (F₁) และเลนส์เว้า (F₂) ในภาพ 3D หรือแผนภาพ
3. ลากดวงตา 👁 ให้ใกล้เลนส์เว้า
4. ดูกล่อง "มุมมองผ่านกล้อง" มุมขวาบน เพื่อเห็นภาพของวัตถุไกล (เช่น ต้นไม้/บ้าน)
5. ปรับตำแหน่งเลนส์จนภาพคมชัด → L = F₁ + F₂
6. วัด L ด้วยไม้บรรทัด ↔ → คำนวณ F₂ = L − F₁ กรอกลงช่องแล้วกด "บันทึก" — ระบบจะเฉลย F₂ จริงและแสดงรังสีผ่านกล้อง
7. ระบบคำนวณกำลังขยาย M = −F₁/F₂ ให้เปรียบเทียบ

คำถามหลังการทดลอง

1. ทำไมจึงหาทางยาวโฟกัสของเลนส์เว้าด้วยวิธี Part A (ใช้แสงอาทิตย์) ไม่ได้?
   → เพราะเลนส์เว้ากระจายแสง ไม่รวมเป็นจุดโฟกัส ทำให้ไม่มีภาพจริงบนกระดาษ
2. ภาพที่เห็นผ่านเลนส์เว้าเมื่อมองวัตถุเทียบกับขนาดจริง เป็นอย่างไร?
   → เล็กกว่า, ตั้งตรง, เสมือน (อยู่ด้านเดียวกับวัตถุ)
3. ทำไมกล้องกาลิเลโอให้กำลังขยายเป็นบวก?
   → เพราะ F₂ เป็นลบ → M = −F₁/F₂ จึงเป็นบวก = ภาพตั้งตรง

1. รังสีหลัก 3 เส้นผ่านเลนส์เว้า

เลนส์เว้า (diverging lens / double concave) หักเหแสงให้กระจายออก เราใช้รังสีหลัก 3 เส้นจากปลายวัตถุเพื่อหาตำแหน่งภาพ:

• รังสี 1 (แดง): ขนานแกนหลัก → ผ่านเลนส์ → หักเหกระจายออก ราวกับมาจากจุดโฟกัสเสมือน F (ด้านเดียวกับวัตถุ)
• รังสี 2 (เขียว): ผ่านจุดศูนย์กลางเลนส์ → ตรงไปไม่หักเห
• รังสี 3 (น้ำเงิน): มุ่งไปยังจุดโฟกัส F' (ด้านหลัง) → ผ่านเลนส์ → ออกขนานแกนหลัก

จุดที่ ส่วนต่อของรังสี (เส้นประ) ตัดกัน คือ ตำแหน่ง ภาพเสมือน (อยู่ด้านเดียวกับวัตถุเสมอ)

2. ภาพจากเลนส์เว้าเป็น "เสมือน ตั้งตรง เล็กลง" เสมอ

ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ระยะใดก่อนเลนส์เว้า ภาพที่ได้จะเป็น:

ระยะวัตถุ s	ระยะภาพ s′	ชนิด	ทิศทาง	ขนาด	M
ใกล้เลนส์ (s < |f|)	− (|s′| < s)	เสมือน	ตั้งตรง	เล็กกว่า	0 < M < 1
s = |f|	|f|/2	เสมือน	ตั้งตรง	ครึ่งหนึ่ง	M = +0.5
ไกลเลนส์ (s > |f|)	− (|s′| < |f|)	เสมือน	ตั้งตรง	เล็กกว่ามาก	M → 0⁺

ภาพจากเลนส์เว้า จับภาพบนจอไม่ได้ — เพราะรังสีจริงไม่ตัดกัน (ต้องต่อเส้นรังสีย้อนกลับจึงจะตัด)

3. สมการเลนส์บางกับเลนส์เว้า

สำหรับเลนส์เว้า f < 0 (f เป็นลบ) ทำให้ 1/s′ < 0 → s′ < 0 เสมอ → ภาพเสมือน

ตัวอย่างคำนวณ: เลนส์เว้า f = −10 cm, วัตถุอยู่ที่ s = 20 cm

4. วิธีวัดโฟกัสด้วยลำแสงเลเซอร์ (Beam Expansion Method)

เลเซอร์ให้ลำแสงขนาน เมื่อผ่านเลนส์เว้า ลำแสงจะแผ่ออกเป็นวงกลม ราวกับแสงกระจายจากจุดโฟกัสเสมือน F ด้านหลังเลนส์ (ด้านเดียวกับเลเซอร์)

จากรูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน:

จัดรูปใหม่ได้:

กราฟ D vs X เป็นเส้นตรง:

• ความชัน (slope) = D₀/|f|
• y-intercept = D₀ (เส้นผ่านศูนย์กลางลำแสงที่เลนส์)
• x-intercept = −|f| ← ต่อเส้นไปทางซ้าย จุดตัดให้ค่าโฟกัส

5. กล้องโทรทรรศน์กาลิเลโอ (Galileo Telescope)

ประกอบด้วยเลนส์ 2 ตัว วางในแนวเดียวกัน:

• Objective: เลนส์นูนทางยาวโฟกัสยาว F₁ (e.g. 40 cm) — อยู่ด้านวัตถุ
• Ocular / Eyepiece: เลนส์เว้าทางยาวโฟกัสสั้น F₂ (e.g. −8 cm) — อยู่ด้านตา
• ระยะห่างระหว่างเลนส์: L = F₁ + F₂

เนื่องจาก F₂ < 0 (เลนส์เว้า) ค่า M จึงเป็นบวก → ภาพตั้งตรง (ไม่กลับหัว)

ทำไมภาพถึงตั้งตรง?

1. แสงจากวัตถุไกล (มาถึงเลนส์แบบขนาน) ผ่านเลนส์นูน F₁ → ควรจะรวมเป็นภาพจริงกลับหัวที่ระยะ F₁ จากเลนส์นูน
2. แต่ก่อนจะรวมเป็นภาพจริง แสงเจอเลนส์เว้า F₂ ก่อน (วางอยู่ห่างจากเลนส์นูน F₁ + F₂)
3. เลนส์เว้าทำให้แสงที่กำลังลู่เข้าหากัน "กลับมาเป็นขนาน" ออกสู่ดวงตา — ตา focus บนภาพเสมือนที่ระยะอนันต์
4. เพราะแสงไม่ได้ตัดกันจริงก่อนถึงเลนส์เว้า ภาพจึง ไม่พลิกกลับ → เห็นตั้งตรง ✨

เปรียบเทียบ: กล้องกาลิเลโอ vs กล้องเคปเลอร์

ประเด็น	กาลิเลโอ (Galileo)	เคปเลอร์ (Kepler)
Objective	เลนส์นูน (F₁ > 0)	เลนส์นูน (F₁ > 0)
Eyepiece	เลนส์เว้า (F₂ < 0)	เลนส์นูน (F₂ > 0)
ระยะเลนส์	L = F₁ + F₂ (สั้นกว่า)	L = F₁ + F₂ (ยาวกว่า)
ภาพ	ตั้งตรง (M > 0)	กลับหัว (M < 0)
ขนาดกล้อง	สั้นกว่า	ยาวกว่า
มุมมอง (FOV)	แคบ	กว้างกว่า